Aquecer o azeite numa frigideira grande. Saltear a cebola e o pimento no azeite quente até amolecerem. Juntar ao salteado o tomate fresco, sem a pele e as grainhas e deixar refogar uns minutos.
Juntar as batatas sem deixar de mexer para envolver todos os ingredientes. Acrescentar a polpa de tomate, os dentes de alho e o chili e voltar a mexer.
Temperar com sal, pimenta e tomilho a gosto, tapar a frigideira e deixar cozinhar em lume médio até as batatas ficarem quase tenras, cerca de 20 minutos, mexendo de vez em quando e juntando um pouco de água se ficar demasiado seco. Quanto mais larga for a frigideira e mais finas forem as rodelas de batata, mais rápida será a cozedura.
Passados 15 minutos, juntar os ovos em cima e deixar cozinhar com a frigideira destapada, até as claras ficarem brancas mas sem deixar cozer as gemas. Salpicar as batatas com queijo ralado a gosto até este derreter.